¿Cómo puedo medir la eficiencia de los procedimientos numéricos y Análisis Numérico?

Muchos cantidades matemáticas no tienen un algoritmo para el cálculo. En algunos casos - como encontrar las raíces de ecuaciones de 5to grado - que incluso puede ser probado que no existe tal algoritmo. Hay, sin embargo, los métodos para la aproximación de la cantidad tan cerca como se desee. El arte de la elaboración de estas técnicas se llama análisis numérico. Cuando un algoritmo está suficientemente desarrollado para permitir que se implementa como un programa de ordenador, que se llama un procedimiento numérico. Algunos de los matemáticos más famosos de la historia han trabajado en el desarrollo de procedimientos numéricos.

Instrucciones

1 Encontrar una manera de estimar el error. Esta es una parte importante del análisis numérico, y una parte necesaria del procedimiento numérico - que te dice cuándo parar. Por ejemplo, utilizando la técnica de Newton para encontrar la raíz cuadrada de un número que empezar por la elección de un límite superior e inferior. A continuación, busque la midpoin t-- (límite superior - límite inferior) / 2 - y la cuadratura del límite inferior, el punto medio y el límite superior. Los resultados le permitirá elegir nuevos límites superior e inferior. El error máximo en este paso es (límite superior - límite inferior) / 2. A medida que continúa, el error se reduce a la mitad cada paso.

2 Ejecutar el procedimiento y realizar un seguimiento del número de pasos y la cantidad de error después de cada paso. La mayoría de los procedimientos numéricos se detienen cuando el error se convierte en menos de una cantidad preestablecida. El error normalmente se cae después de cada paso, pero el error no va todo el camino a cero. Considere una reducción típica de errores para cada paso: 1/2, 1/4, 1/8. 1/16, 1/32, y así sucesivamente. Que va hacia abajo en cada paso, pero nunca va todo el camino a cero. Para muchas aplicaciones - especialmente las aplicaciones de ingeniería - cuando el error alcanza un cierto punto, el cálculo es lo suficientemente bueno.

3 Comparación de los errores en cada paso. Si el procedimiento A tiene errores de 1/2, 1/4, 1/8, 1/16 1/32, y así sucesivamente, y el procedimiento B tiene errores de medio. 1/3, 1/4, 1/5, etc., el procedimiento A es más eficiente que el procedimiento B. Si el nivel de error admisible es de 1/100, por ejemplo, procedimiento A alcanza este nivel después de siete pasos, pero las necesidades de procedimientos 100 pasos. Si ambos procedimientos toman aproximadamente la misma cantidad de tiempo para ejecutar un paso, el procedimiento A tarda menos tiempo para encontrar una solución aceptable.