Introducción a la Combinatoria

Combinatoria es un área de las matemáticas que se ocupa del estudio de combinación, la enumeración, y permutaciones de conjuntos de elementos. Puede ser vagamente definido como las matemáticas de conteo, como resultado, el álgebra y sus herramientas son esenciales para la combinatoria. Según Matemática Atlas, determinadas áreas de estudio incluyen el gráfico y la teoría de grupos (estudio de esquemas de asociación en los gráficos fuertemente regulares y grupos de simetría), Tabla de Young, y la teoría de codificación (en particular en los códigos no lineales).

Los hechos

La combinatoria es el área de las matemáticas que se centra en el estudio de las familias de conjuntos finitos con arreglos subconjunto particular. Este estudio incluye temas tales como encontrar el número de todas las posibles combinaciones y permutaciones de un conjunto finito. De acuerdo con Atlas matemático, la combinatoria se introduce a menudo en combinación con otros temas elementales (tales como la probabilidad y la teoría de los números simples). Más temas avanzados aplicables a los métodos más sofisticados de conjuntos de conteo (tales como series de potencias que forman funciones generadoras).

Caracteristicas

Otras áreas de la combinatoria enumerables incluyen funciones asintóticas tales como las estimaciones para el número de particiones de un número entero y contando sintética utilizando el cálculo umbral (el estudio de las ecuaciones polinómicas aparentemente no relacionados). (Diseños simétricos y asimétricos arreglos de ciertos conjuntos y subconjuntos) es el estudio de la rama no numerable de la combinatoria, de acuerdo con la matemática Atlas. Algunos problemas famosos incluyen el avión Fano (siete puntos cada uno caer en siete líneas) y cuadrados latinos (matriz rectangular de elementos dispuestos con respeto a las filas y columnas).

Función

Combinatoria tiene muchas funciones y propósitos en las matemáticas. Según Mathematical Atlas, argumentos combinatorios se utilizan para determinar coeficientes de deducir las identidades de funciones (como las identidades Ramanujan y otras sumas infinitas y productos). Combinatoria también se utiliza para estudiar matroides (geometrías generalizadas).

Historia

La historia de la combinatoria se remonta a Leonhard Euler, un matemático suizo que trabaja en Rusia. Según la ciencia, Euler hizo las contribuciones que comienzan a combinatoria en 1736, tanto en la teoría de grafos y enumeración. Estudió el movimiento a lo largo de puentes y escribió un artículo titulado "los siete puentes de Königsberg." Königsberg era una ciudad en una isla que tenía siete puentes. La gente de la ciudad se preguntaron si sería posible "dar un paseo por la ciudad, comenzando y terminando en el mismo lugar, y cruzar cada puente exactamente una vez?" Euler estudió este problema matemáticamente usando puntos y líneas, introduciendo así el mundo de la teoría de grafos primaria.

aplicaciones

Combinatoria tiene muchas respuestas a preguntas apremiantes matemáticos. Además de las aplicaciones mencionadas anteriormente a número, de grupo y la teoría de grafos, combinatoria también es importante a la geometría y la topología algebraica. De acuerdo con Atlas matemático, la combinatoria es esencial para la probabilidad elemental, las estadísticas (en particular al subtema de diseño experimental), la geometría computacional, teoría de juegos, la investigación operativa, y la informática (en particular, a la optimización combinatoria).